椭圆的直角坐标系方程是x²/a²+y²/b²=1，原心O在中心，若采用极坐标系(r，θ):
一、直接用标准的极坐标椭圆方程 。较简单，但这方程的原点在两焦点，而不是中心。椭圆的标准(r，θ)极坐标 r (1±ecosθ)=Ra 。Ra是长轴两端的曲率半径 Ra=b²/a，e是偏心率 e=c/a。+表示 以椭圆右焦点为极坐标系圆点O，-号表示左焦点。
二、可直接转换，但方程非标准。直角坐标系(x，y) 化极坐标系(r，θ)，很简单，只要把 x=r cosθ，y=r sinθ代入直角坐标系方程即可。代入x²/a²+y²/b²=1， 有 cos²θ/a²+sin²θ/b²=1/r²。这就是椭圆的(r，θ)极坐标方程，椭圆中心就是极坐标的原点。
椭圆的极坐标方程怎样推导出的
推导过程如下：
利用极坐标与直角坐标的互换公式
x=ρcosα
y=ρsinα
带入
x²/a²+y²/b²=1
（ρcosα）
²/a²+（ρsinα）²/b²=1
扩展资料：
椭圆的极坐标系方程
函数：用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。
对称：极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ)
=r（θ）。
则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π−θ)
=
r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ−α)
=
r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。
椭圆的常见问题以及解法
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
例：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>；b>；0）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.
1．求椭圆C的方程.
2．直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.
3．在⑵的基础上求△AOB的面积.
一
分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等（椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√（a^2-c^2）=1，方程是x^2/3+y^2/1=1
二
要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0，y1=1，x2=-1.5，y2=-0.5.利用弦长公式有√（1+k^2））[x2-x1]（中括号表示绝对值）弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大。
假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的平行线，可以
发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2，-2.结合图形得m=-2.x=1.5，y=-0.5，p（1.5，-0.5）
三
直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4， [2]
