首先证明这个结论
内心向量公式推导：
1、首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0（均表示向量）
证明:OB=OA+AB，OC=OA+AC，代入aOA+bOB+cOC=0中得到：
AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)
而|AC|=b，|AB|=c
所以AO=bc/(a+b+c)*(AB/|AB|+AC/|AC|)
而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线
所以AO经过内心
同理BO，CO也经过内心，所以O为内心
反之亦然，就不证了
知道这个结论后
设ABC的坐标为：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)BC=a，CA=b，AB=c
内心为O(x，y)则有aOA+bOB+cOC=0（三个向量）
MA=(x1-x，y1-y)
MB=(x2-x，y2-y)
MC=(x3-x，y3-y)
则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0
∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。
内心证明的推导过程
内心是三角形角平分线的交点，角平分线上的点到角的两边距离相等，所以内心到三角形三边的距离相等。另外，内心是三角形内切圆的圆心，三边都与内切圆相切，所以圆心到三边的距离都等于半径。
