复势函数是什么

复势函数(数学术语），又称复势或简称复数，是表示平面场的[1]解析函数。

复势

w=φ + iψ为某一流动的复势. 我们称 φ( x， y)为所述流动的势函数， 称 φ( x， y) = k( k 为实常数)为势线；称 ψ( x， y)为所述流动的流函 数，称 ψ( x， y) = k( k 为实常数)为流线.

因

φx + iψx = f′( z) = v( z) = p - iq

所以

p = φx = ψy ， q = - ψx = φy . ( C. - R.)

又因流线上点z( x， y)的速度方向与该点的切线方向一致，即流

线的微分方程为

dx/p=dy/q

即ψx dx + ψy dy = 0.

而ψ( x， y)为调和函数，我们有ψyx = ψxy ，于是

dψ( x， y) = 0

所以ψ( x， y) = k 就是流线方程的积分曲线.

流线与势线在流速不为零的点处互相正交(根据例2.10).

我们用复势来刻划流动比用复速度方便.因为由复势求复速

度只用到求导数，反之则要用积分.另一方面，由复势容易求流线

和势线，这样就可以了解流动的概况.

复势函数是什么

复势函数

复势函数，又称复势或简称复数，是表示平面场的 解析函数