幅角的运算与指数的运算相似、，这是i^2=-1带来的复杂变换关系从而带来一定的数学形式美。当然其根底是牢靠的，是三角公式的运算的结果。两个复数乘积的模等于它们的模相乘，两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加。其几何意义是将复数z1按逆时针方向旋转一个角度Argz2，再将其伸缩到|z2|倍。两个复数的商的模等于它们的模的商，两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差。
棣模佛(De Moivre)公式就是一种推广，或者说是更一般的形式。当K为特定的值时，可以视为有n个模相等但幅角相差一个常数，均匀分布在一个圆的点。这就是一种周期性。
要理解复平面，就必须在复球面理解，这是高维理解低维还是一种由i^2=-1带来的收敛球面上的点，除去北极N外，都和复平面上的点之间存在一一对应的关系，而复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应， 记作 ¥ 。球面上的北极 N就是复数无穷大 ¥的几何表示。其实作为一种如同微积分的无穷小量的一种奇异点，可能就是这种悖论式的描述上的其能够收敛。
2、复变函数就是实函数的扩展（函数的对应关系，一个复变函数可以表示为一对二元实变函数的组合由于在特定情况下实部和虚部可以有一定的转化，即一种相互作用），我们能够得到更普适的规律，即在实数域可能是矛盾的但在复数域是可以理解的各种定理，这是高维对底层情况的包含，能够在高维消除低维的矛盾。
基于集合论的各种定义，可以以一定的空间来表示这些集合。
严格的分析手段：对于任意确定的ε>；0，总存在一个正数δ，使得对满足0<；∣z-z0∣<；δ的一切z，都有∣f(z)-A∣<；ε，则称A为函数f(z)趋近于z0时的极限。只有ε、δ足够小，我们就有很大的理由相信这极限是绝对存在的。极限思想是一种边界。
复变函数lin-1等于多少
根据欧拉公式：e^ix=cosx+isinx
当x=π时
cosx=-1
sinx=0
∴e^πi=-1
即有ln（-1）=πi
