收敛圆周上的敛散性怎么判断

复变函数里面讨论级数(z^n)/n在|z|=1上的敛散性时，数学物理方法书上给出的结论是除了z=1以外都收敛。

其他的点可以设为e^(i\theta)，那么就等价于考虑级数

cos(n\theta)/n

和

sin(n\theta)/n

的敛散性。

我觉得这个跟交错级数差不多，但是怎么严格说明呢

或者哪本书上有证明

其实我还想问z^(n!)的敛散性，我觉得在收敛圆周上，\theta=q * \pi时都发散，其中q是有理数。但是怎么说明其他的点收敛或者我猜错了