导数公式推导过程如下：
y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。
如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）
所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。
显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'；=e^x。
常用导数：
y = C(C为常数) ， y'； = 0。
y=xn， y'； = nxn-1。
y = ax， y'； = lna*ax。
y = ex， y'； = ex。
y = logax ， y'； = 1 / (x*lna)。
y = lnx ， y'； = 1/x。
y = sinx ， y'； = cosx。
y = cosx ， y'； = -sinx。
y = tanx ， y'； = 1/cos2x = sec2x。
y = cotx ， y'； = -1/sin2x= -csc2x。
y = arcsinx ， y'； = 1 / √(1-x2)。
y = arccosx ， y'； = - 1 /√(1-x2)。
y = arctanx ， y'； = 1/(1+x2)。
导数运算法则推导过程
求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
说得具体点，就是在函数上取相近的两点，求这两点的斜率，当这两点足够近时（取极限），所得的值就是函数在该点的导数。一般求导都是直接用导数公式（靠记忆）
用极限推导，在选修2-2里
(f(x)g(x))'；
=im（x+h）v（x+h）-u（x）v（x）]/h}
=lin(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)]/h}+LIM{[u(x)v(x+h)-u(x)v(x)]/h}
=u(x)'；v(x)+u(x)v(x)'；
[f(x)/g(x)]'；
=lim(Δx→0)(f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)/g(x))/Δx)
=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx))/(g(x+Δx)*g(x)))/Δx)
=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/(g(x+Δx)*g(x)))
=lim(Δx→0)(g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))
=lim(Δx→0){[g(x)*f(x +Δx)-g(x)*f(x)]/Δx+[g(x)*f(x)-f(x)*g(x+Δx)]/Δx}/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))
=(f'；(x)g(x)-f(x)g'；(x))/(g(x))²
