极限不存在有三种情况：1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。2.左右极限不相等，例如分段函数。3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
1极限不存在
①极限为无穷大时，极限不存在。
②左右极限不相等。
2极限存在与否的判断
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
为什么极限的定义里面没有等于
在数列极限的魏尔斯特拉斯定义(即ε-N定义)里面，ε具有两重性：即任意性和给定性。
任意性是指ε可以是任意小的正数，ε越小说明数列的一般项越接近于极限值；给定性是指只要给定ε的一个值，在数列中就可以找到一项N，使数列第N项后面的所有项与极限值距离都严格小于这个给定的ε，N的值与ε的取值有关，但N不是ε的函数。ε-N定义体现了通过有限认识无限的科学思维方法。
