cscx的原函数：ln|tan(x/2)|+C。secx的原函数：ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。
分析过程如下：
求cscx和secx的原函数就是分别对二者不定积分。
∫secxdx
=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)
=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)
=∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c ；
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'；(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
secx和cscx原函数的推导
我们都知道，secx = 1/cosx，其导数是(secx)&；#39； = secxtanx
2
/4
那么secx的导数就是y&；#39； = (1/cosx)&；#39； = (1&；#39；cosx + sinx) / (cosx)^2
3
/4
所以y&；#39； = tanxsecx
4
/4
像cscx的导数跟上面的方法其实是一样的，cscx的导数是(-cscxcotx)
